Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{6.5} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Étape 1

Divisez $2$ par $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $- 1$ par $0.\overline{307692}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Étape 3

Divisez $6$ par $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $0.\overline{923076}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Étape 5

Divisez $6$ par $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Étape 6

Divisez $1.5$ par $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Étape 7

Divisez $2.5$ par $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Étape 8

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.\overline{307692}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{\frac{2}{7}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Étape 8.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Étape 9

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 9.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 1 & - \frac{6}{7} + 0.\overline{923076} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 0 & 0 + 0.\overline{923076} \cdot 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Étape 9.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Étape 10

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $3, 1$ un $0$ .

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Étape 10.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $3, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} - 0.\overline{230769} \cdot 1 & \frac{3}{7} - 0.\overline{230769} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{384615} - 0.\overline{230769} \cdot 0 & 400 - 0.\overline{230769} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 10.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Étape 11

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- \frac{7}{12}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- \frac{7}{12}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - \frac{7}{12} \cdot 0 & - \frac{7}{12} (- \frac{12}{7}) & - \frac{7}{12} \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Étape 11.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Étape 12

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $3, 2$ un $0$ .

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Étape 12.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $3, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 & 0.6\overline{428571} - 0.6\overline{428571} \cdot 1 & 0.\overline{384615} - 0.6\overline{428571} \cdot - 0.\overline{538461} & 400 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 12.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 0.7\overline{307692} & 400 \end{array}]$

Étape 13

Multipliez chaque élément de $R_{3}$ par $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ pour faire de l’entrée sur $3, 3$ un $1$ .

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Étape 13.1

Multipliez chaque élément de $R_{3}$ par $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ pour faire de l’entrée sur $3, 3$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0.7\overline{307692}}{0.7\overline{307692}} & \frac{400}{0.7\overline{307692}} \end{array}]$

Étape 13.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Étape 14

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ pour faire de l’entrée sur $2, 3$ un $0$ .

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Étape 14.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ pour faire de l’entrée sur $2, 3$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & 1 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & - 0.\overline{538461} + 0.\overline{538461} \cdot 1 & 0 + 0.\overline{538461} \cdot 547.36842105 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Étape 14.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Étape 15

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 15.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & - 0.9\overline{285714} + 0.9\overline{285714} \cdot 1 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 294.7368421 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Étape 15.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 273.68421052 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$